Не подходит потому, что исторически так сложилось, что тег name используется для отображения на общей карте - и это основное его назначение.
Поэтому не надо теперь пытаться придумать ему другие назначения - name содержит название, отображаемое на общей карте.
Для любых других назначений никто не мешает использовать другие теги.
Но ведь у школы как раз имя и будет “Школа №123” - во всех оф. документах она будет именоваться именно так, имхо это и должно быть в name. Если школа именуется как “Школа №123 - <<Лучшая на свете школа>>” - значит так тому и быть в name
andriano, а чем “школа №1234” это не собственное имя данного объекта?
Во всех официальных документах она будет “Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №123” - а может и еще длиннее, могут название населенного пункта включить.
Читаем вики
name 
Задаётся пользователем Общеупотребляемое наименование объекта.
Т.е. если все называют здание “зелёный дом”, то в name пишется “зелёный дом”, если называют “школа №12345”, то пишется “Школа №12345” (первая буква большая, читаем там же) в ref - если что-то хочешь описать, это описательная часть. Не надо ни чего делить.
Для официального названия тег official_name=*.
Не забывайте, что кроме школ есть лицеи, специальные школы и что там ещё у нас напридумывали. То же и с институтами. Тэга amenity недостаточно. У нас тип учебного заведения является частью названия.
Ну или предложите, как иначе в nominatim искать все физико-математические лицеи.
И, заодно, давайте уж решим, что делать с правками gps-Max.
У меня у одного дежа-вю? 
Я смутно понимаю, зачем на практике искать физико-математические лицеи. Обычно ищут любую сильную физико-математическую школу - неважно, в статусе лицея или гимназии или … Так что критерии поиска становятся более сложными…
Если есть желание, можно разработать теги для классификации образовательных учреждений. Но включение этого дела в name - точно не выход.
Даже если всё классифицировать. name должен содержать именно то, по чему объект может найти любой человек, не вдаваясь в подробности является ли это лицеем или школой или ПТУ или ещё чем-то. И на карте я должен видеть то название, которое могу назвать любому местному, а он в ответ мне покажет направление, где этот объект находится.
Всё на свете классифицировать - задача невозможная. Даже если речь идет о школах. Поскольку есть и всякие “башкирские гимназии” и спецшколы. Даже если сделать на них всеобъемлющую классификацию, ей будет невозможно пользоваться.
Что прикажете писать для гимназии?
Чудесно, а чтобы узнать номер школы придется её скачивать в josm и собирать распиханную информацию.
Специализированная школа для глухих детей и Женский математический лицей как классифицировать?
Классифицировать-то их не так сложно, на самом деле:
amenity=school
school=special
school:speciality=deaf
school:age=6…16
итд…
Другой вопрос, что заставлять ВСЕХ разгребать эти классификации - вот это уже не дело.
Пишем СОШ №123 и не делаем всем мозг. 
Кто-нибудь спрашивал или слышал “Как пройти к СОШ?”, а? 
Почему по-русски-то не написать, “Школа № 5”.
Имя собственное - не переводится.
Если карта рендерится с английской локалью, то на карте должно быть “school No1234”, а не “школа №1234” и даже не “shkola #1234”. Поэтому “школа” - имя нарицательное.
И теги должны стоять так, чтобы обеспечивать возможность ПРАВИЛЬНОГО отображения при любой локали и любых предпочтениях пользователя. Кстати, поэтому и возражаю против включения статусной части в название, что это ПОЛЬЗОВАТЕЛЬ должен решать, полную статусную часть он хочет видеть или сокращенную и на каком именно языке.
andriano, ну никто ж не мешает тебе придумать любые теги для внесения любой информации.
Но тут есть правило: не трогать уже занятые теги. name уже занято.
Добавляем description=гимназия [с углубленным изучением …]
Кстати, насколько мне известно, гимназии имеют общую нумерацию со школами, поэтому на карте должен индицироваться только значок школы и , возможно, номер, добытый из ref, а всю остальную информацию (в том числе и школа это или гимназия) - по отдельному запросу свойств объекта.