Die 502er sehe ich heute auch oft, da scheint Nominatim überlastet zu sein. Das ist ein grundsätzliches Philosophieproblem der fehlenden Zugriffsbeschränkung, die immer wieder zu viele Scraper etc. auf den Plan ruft.
Ansonsten ist die Liste von Dir, the-asca, eine sehr gute Ideenliste der Verbesserungsvorschläge für das Frontend und andere Verbesserungen.
Und zu 4.:
Da kann jeder etwas beitragen, indem die SpecialPhrases Listen erweitert werden. Dafür braucht es keinerlei Programmierkenntnisse, nur osm tag Kenntnisse. Siehe: https://wiki.openstreetmap.org/wiki/Nominatim/Special_Phrases
Die Tabellen im Wiki zu den einzelnen Sprachen bei der SpecialPhrases sind sonst ziemlich selbst erklärend.
(Dabei bitte beachten: ist leider manchmal unpraktisch, besser ist <in|in der Nähe von| im|etc.> ). Ok bei z.B. Zahnarzt/Apotheke/Spielplatz, etc., schwierig bei z.B. Restaurant oder Hotel etc. Wenn man da verwendet, dann bitte mit Operator ‘-’ (any).
Warum? Weil z.B. mit Restaurant Roma direkt ein Restaurant namens Restaurant Roma in X gemeint sein kann und nicht alle Restaurants in Rom.