Маркер или метка

Подскажите пожалуйста - как на картах ОСМ можно сохранять любимые места, как в гугл картах - типа музеи, бары, прочие объекты, в разные списки, чтобы они со всех устройств твоих были доступны

Никак, ОСМ это не про хранение пользовательских данных. Смотри на другие сервисы, например https://umap.openstreetmap.fr/ru/

OSM это набор данных, которые используют приложения для вывода этих данных в виде карты.
Следовательно вам нужно искать приложение где есть такой функционал.

Например в OsmAnd и Organic Maps есть функционал меток.