Ich glaube, beim “Mathematical background” ist es eher so gedacht, dass die eckigen Klammern eigentlich von ganz oben nach ganz unten reichen müssten (sich also über alle 3 Zeilen erstrecken), dann sieht man dort nämlich 3 Matrizen, die man multiplizieren muss. Und zwar so:
Zuerst wird die Matrix ganz rechts auf den Vektor (x, y, 1) angewandt, wobei (x, y) Pixelkoordinaten relativ zum Mittelpunkt des Bildes sind. Diese rechts Matrix skaliert den Wert einfach um den Faktor S/100. Wenn du also z.B. die linke obere Ecke von deinem Bild nimmst, hast du (x, y, 1) = (-827, -1169, 1) und mit der Matrix multipliziert kommst du auf (-122137, -172647, 1).
Als nächstes ist die affine Transformationsmatrix in der Mitte dran. Wenn du die auf das Ergebnis von eben anwendest, kommst du auf (-466367, -659703, 1).
Als letztes kommt noch die Matrix ganz links, die nichts anderes macht, als (PX, PY, 0) zu addieren, also eine Verschiebung, damit die Bildmitte an der angegebenen Koordinate landet. Auf das Ergebnis von oben angewendet kommst du auf (2891033, 8701980, 1).
Deine linke obere Ecke sollte also bei (2891033, 8701980) sein - in den Koordinaten der verwendeten Projektion (falls ich so weit richtig gerechnet habe). Die anderen Ecken sind nach der gleichen Methode rechts oben (2891033, 10020637), links unten (3823907, 8701980), rechts unten (3823907, 10020637).