Genaue Grenzen kriegt man auch aus den .poly-Dateien von der Geofabrik: http://download.geofabrik.de/europe/germany/bayern.poly (Erreichbar jeweils von der Einheits-Seite unterhalb von http://download.geofabrik.de/europe/germany.html ).
Mir ist nicht klar, wie du damit den Speicherbedarf auf Overpass API reduzieren möchtest. Die Grenzrelation herunterzuladen ist ja kein Problem, nur deren Berücksichtigung als Filterkriterium bei großen Gebieten schon.